Modello frequenza × severità
Calcolatore premio puro
Stima l’importo medio richiesto per coprire un rischio danni partendo da frequenza attesa e severità media, con la possibilità di proiettare il premio su un intero portafoglio.
Calcolatore premio puro
Il premio puro è il valore atteso del costo del rischio su una singola esposizione. Ipotizza frequenza e severità indipendenti, come suggerito dai manuali IVASS e dal testo classico di Bowers et al. sulla tariffazione danni.
Inserisci nel caricamento caricamenti per spese, margini di sicurezza e imposte secondo i requisiti del Codice delle Assicurazioni e dei principi attuariali ANIA. Un loss ratio atteso inferiore al 100% indica che il caricamento copre integralmente le spese ipotizzate.
Ipotesi utilizzate
- Frequenza dei sinistri modellata come probabilità annua indipendente dagli anni precedenti.
- Severità media stimata su distribuzioni a supporto positivo con momento primo finito.
- Assenza di inflazione o trend: eventuali adeguamenti devono essere applicati esternamente.
Fonti accademiche
- Klugman, Panjer, Willmot (2012) — Loss Models
Capitoli su frequenza × severità e modelli collettivi per la tariffazione danni.
Consulta la fonte - Werner & Modlin (2016) — Basic Ratemaking
Guida CAS su raccolta dati, trending e calcolo dei premi puri.
Consulta la fonte
Limiti e ambiti di validità
- Adatto a prodotti con frequenza moderata; per coperture catastrofali considerare modelli di severità heavy-tail.
- Non incorpora esplicitamente requisiti di capitale o margini di profitto: aggiungerli separatamente.
Collegamenti teoria ↔ pratica ↔ normativa
- Teoria
Richiama il principio di equivalenza attuariale e i modelli collettivi illustrati in Loss Models.
- Pratica
Impiego per quotazioni rapide e controlli di coerenza nei fascicoli tecnici dei prodotti danni.
- Normativa
Coerente con le indicazioni IVASS su trasparenza tariffaria e monitoraggio del loss ratio tecnico. Approfondisci
Formula utilizzata
Il premio puro è dato dall’attesa del costo del sinistro: E[X] = \lambda \times m, dove\lambda è la frequenza annua e m la severità media. In questa implementazione la frequenza viene espressa come probabilità compresa tra 0 e 1 (come indicato nelle Linee guida IVASS sulla tariffazione) e la severità come importo medio in euro.
Ricorda che per tariffe reali servono loading per spese, margini di rischio, imposte e adeguamenti regolamentari.
Il caricamento opzionale permette di modellare il passaggio da premio puro a premio di tariffa, includendo spese di acquisizione e gestione, margini di sicurezza, contributi Consap ed eventuali imposte, come suggerito dal manuale ANIA“Tecniche Tariffarie Danni”.
Quando usare il calcolo frequenza × severità
L’approccio è indicato per rami danni con sinistrosità moderata e distribuzione delle perdite approssimabile con modelli a media finita (ad esempio Poisson–Gamma o Negative Binomial). In presenza di code pesanti è opportuno integrare con analisi di severità e stop-loss, come illustrato in Loss Models (Klugman, Panjer, Willmot).
Per portafogli eterogenei è consigliabile stratificare gli assicurati in classi di rischio omogenee e applicare un modello GLM per stimare coefficienti specifici, prima di calcolare il premio puro aggregato. Questo calcolatore fornisce un valore medio utile come controllo di coerenza.
Fonti di riferimento
- IVASS, Lettera al mercato sulla costruzione delle tariffe danni auto – richiama l’uso di frequenza × severità e l’obbligo di monitoraggio del loss ratio tecnico.
- ANIA, Manuale “Tecniche tariffarie danni” – capitoli su esposizioni equivalenti, bonus-malus e caricamenti.
- CAS, Basic Ratemaking – esempi pratici su trending della frequenza e sulla gestione delle spese.
Cita queste fonti nella nota tecnica per dimostrare che il processo di pricing rispetta le best practice riconosciute e per facilitare eventuali revisioni dell’organo di vigilanza o dell’attuario incaricato.